Question

勾股定理的运用

Answer 1

勾股定理的运用如下：

构造直角三角形：勾股定理的运用前提是直角三角形，当没有直角三角形时，需想办法先构造直角三角形，通过构造直角三角形，可以求解线段的长度，三角形（或多边形）的面积等。例题1：如图，在已知四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求BC和AD的长。

特殊角：（1）30°或45° 解题技巧：在30°直角三角形中，直角边为x、根号3x，斜边为2x；在45°直角三角形中，直角边为x、x，斜边为根号2x。这两种角度的直角三角形最为常见，务必记住边之间的大小关系2）75°、105°或120°解题技巧：在75°、105°或105°的三角形中，通过该点作垂线，可以构造出30°或45°的直角三角形。

方程思想 ：在直角三角形中，“知二可推一”，若图形中有较多边的长度不知道，可以利用方程思想，设某些边为未知数，再利用勾股定理列写等式方程，将求解边长转化为解方程。

本题考查了勾股定理和等边三角形的判定与性质，作出辅助线BD构造等边三角形是解题的关键。