Question

运筹学非对称对偶问题的约束条件的符号确定

Answer 1

确定方法：不等式的符号跟下面给出的限制条件的相同，得出的限制条件正好跟不等式的符号相反。

对偶问题的约束条件对应原问题的决策变量：

(1)原问题的决策变量xj≥0,对偶问题的约束条件方向为标准问题的不等号(min≥ ,max ≤)

(2)原问题的决策变量xj≤0,对偶问题的约束条件方向与标准问题的不等号(min ≥,max ≤)的相反

(3)原问题的决策变量,无约束,对偶问题的约束条件为等式

maxz=x1+2x2+3x3

x1+x2+x3≤2

x1+4x2+x3≥ 6

2x1+x2+x3=3

x1≥0,x2≤0,x3无约束

对偶为:

minw=2y1+6y2+3y3

y1+y2+2y3≥1

y1+4y2+y3≤2

y1+y2+y3=3

y1≥0,y2≤0,y3无约束

扩展资料

对偶理论是研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论。 在线性规划早期发展中最重要的发现是对偶问题，即每一个线性规划问题（称为原始问题）有一个与它对应的对偶线性规划问题（称为对偶问题）。 

1928年美籍匈牙利数学家 J.von诺伊曼在研究对策论发现线性规划与对策论之间存在着密切的联系。两零和对策可表达成线性规划的原始问题和对偶问题。

弱对偶定理

若上述原始问题和对偶问题分别有可行解x0和y0，则cx0<=y0b。这个定理表明极大化问题任一可行解的目标函数值总是不大于它的对偶问题的任一可行解的目标函数值。 

强对偶定理

若上述原始问题和对偶问题都可行，则它们分别有最优解x*和y*，且cx*=y*b。

最优准则定理

若上述原始问题和对偶问题分别有可行解x0和y0，且两者的目标函数值相等，即y0b=cx0，则两个可行解分别为对应线性规划的最优解。