Question

问数学题目

已知函数f(x)=(x的平方+3)/(x-a) (x不等于a)(a 为非零常数）

解关于x 的不等式 f(x)小于x

Answer 1

1.若a>x,则x-a<0
(x^2+3)/(x-a)<x
x^2+3>x(x-a)
x^2+3>x^2-ax
3>-ax
-3<ax

若a>0
-3/a<x

若a<0
x>-3/a

同理
当x>a
(x的平方+3)大于(x的平方-ax)
(ax)小于(-3)
x小于(-3/a)

Answer 2

(x^2+3)/(x-a)<x
(x^2+3)/(x-a)-x<0
(x^2+3-x^2+ax)/(x-a)<0
(ax+3)/(x-a)<0
a<0时，x>-3/a或x<a
a=0时，x<0
a>0时，-3/a<x<a

Answer 3

（1）
若a>x,则x-a<0
(x^2+3)/(x-a)<x
x^2+3>x(x-a)
x^2+3>x^2-ax
3>-ax
-3<ax

若a>0
-3/a<x

若a<0
x>-3/a

（2）
若a<x，则x-a>0
(x^2+3)/(x-a)<x
x^2+3<x(x-a)
x^2+3<x^2-ax
3<-ax
-3>ax

若a<0
x>-3/a
若a>0
x<-3/a

Answer 4

1. x大于a时
(x的平方+3)小于(x的平方-ax)
(ax)大于(-3)
x大于(-3/a)
2. x小于a时
(x的平方+3)大于(x的平方-ax)
(ax)小于(-3)
x小于(-3/a)

Answer 5

(x^2+3)/(x-a)<x
1.当x>a时x^2+3<x^2-ax
当a>0时ax<-3,x<-3/a,与x>a矛盾
当a<0时ax<-3,x>-3/a
2.当x<a时x^2+3>x^2-ax
当a>0时ax>-3,x>-3/a,得-3/a<x<a
当a<0时ax>-3,x<-3/a,得x<a
综合以上解得
当a>0时-3/a<x<a
当a<0时x<a或x>-3/a

Answer 6

f(x)-x=(x^2+3)/(x-a)-(x^2-ax)/(x-a)=(ax+3)/（x-a)<0
如果a=0解为x<0或者说x<a
其他情况等价于解
a(x+3/a)(x-a)<0
①如果a>0,a>-3/a,抛物线开口向上，取两根之间即
-3/a<x<a
②如果a<0,a<-3/a,抛物线开口向下，取两根之外部分
即x<a或者x>-3/a