设P是正方形ABCD内部的一点,P到顶点A.B.C的距离分别是1,2,3,求正方形的边长
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绕点B旋转△APB,使AB与BC重合,p与点Q重合.连接PQ.
则易证△PBQ是等腰直角三角形,
PQ＝2根号2
根据勾股定理的逆定理,得∠PQC＝90°.
∴∠APB＝∠BQC＝135°
过点A作AM⊥BP交延长线于点M,
则△APM是等腰直角三角形,
可得,AP＝PM＝根号2/2
∴BM＝2+根号2/2
在△ABM中,根据勾股定理
AB＝根号（AM＾2＋BM＾2）＝根号下（5＋2√2）
则易证△PBQ是等腰直角三角形,
PQ＝2根号2
根据勾股定理的逆定理,得∠PQC＝90°.
∴∠APB＝∠BQC＝135°
过点A作AM⊥BP交延长线于点M,
则△APM是等腰直角三角形,
可得,AP＝PM＝根号2/2
∴BM＝2+根号2/2
在△ABM中,根据勾股定理
AB＝根号（AM＾2＋BM＾2）＝根号下（5＋2√2）
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