Question

3x^2-4x-1

Answer 1

设x1,x2为方程3x^2-4x-1=0的根,
则3x^2-4x-1=3(x-x1)(x-x2)
另外算得x1=(2+7^1/2)/3,x2=(2-7^1/2)/3
所以3x^2-4x-1=3[x-(2+7^1/2)/3][x-(2-7^1/2)/3].
ps:如果你想问什么,那么我们设原来的多项式可以分解成3(x-x1)(x-x2)的形式,
于是我们有3x^2-3(x1+x2)x+3x1x2=3x^2-4x-1
对应系数相等,-3(x1+x2)=-4,3x1x2=-1 其实也就相当于x1,x2为方程3x^2-4x-1=0的两个解.得证.
推广一下,n次多项式f(x)可以分解成a(x-x1)(x-x2)...(x-xn),如果x1,x2,...xn是方程f(x)=0的n个解.此结论在复数域上有效.