Question

若一个多边形的内角与外角总和是1800度，则多边形是（ ） 求过程哟！

Answer 1

多边形的内角和 定义 〔n-2〕×180° 多边形内角和定理证明 证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形. 因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360° 所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°. 即n边形的内角和等于（n-2）×180°. 证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形. 因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180° 所以n边形的内角和是（n-2）×180°. 证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形， 这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180° 以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180° 所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.