Question

（一道初中数学题，跪求解）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)

Answer 1

因为抛物线过点A(3,0)，B(0，-3)，所以代入抛物线方程得
m=-2，n=-3,即抛物线方程为y=x^2-2x-3
(1)当抛物线顶点与点M重合时，△ABM面积最大，高等于抛物线顶点纵坐标的绝对值，即4
(2)设P点为（x1,y1）,则M为（x1,y2）
因为四边形PMBO为等腰梯形,所以y2的绝对值等于y1-(-3)的绝对值，y1+y2=-3
将点P,M代入抛物线与直线方程，得x1,y1,y2的两个方程，与上式联立，得点P坐标
(3)假设存在，像（2）一样设坐标，利用四边不平行，证明不存在

Answer 2

把A,B两点坐标带入解析式，得到n=－3，m＝－2所以抛物线解析式为y＝x2－2x－3