Question

第一类，第二类换元积分法分别适用于解决什么类型的积分

Answer 1

第一类换元法，就是反用复合函数的微分法。

f（x）=g（z），z=h（x），f'(x)=g'(z)h'(x),∫zhif'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz如果g，h相对简单，就很容易求。

第二类换元法是要改变被积函数形式的，通常用来积分根式、三角函数。比如，变换之后，没有根号了；三角函数的万能变换，将三角函数变成代数分式了。

第二类换元法的基本形式是f（x），x=g（t），f（x）=f（g（t）），是在被积函数，自变量x，后面增加一级自变量t，取代了原来的自变量。

扩展资料

微积分主要内容为微分和积分，积分有不定积分和定积分之分，不定积分的求解方法主要有直接积分法、第一类换元积分法（凑微分法）、第二类换元积分法和分部积分法。

直接积分法是对被积函数化简后直接套用积分公式求解积分的一种方法；第二类换元积分是直接换元求解积分的方法；分部积分被积函数特点明显，有七种被积函数，但有的需要先凑微分。

第一类换元积分被积函数的特点

（1）被积函数是一个函数乘本身的导数时，先用导数项凑微分，再换元。

（2）被积函数是复合函数乘中间变量的导数时，先用导数项凑微分，再换元。

（3）当导数相差常数倍时，先用导数项凑微分后换元，再求解不定积分。

（4）被积函数与基本积分公式相近，此时，被积函数也可以看成是两项的乘积，并且两项之间有导数关系。