线性代数AX=B,A不可逆 举例求通解
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按要求举例如下 .
AX= B,
A =
[1 -1 3 -4]
[3 -3 5 -4]
[2 -2 3 -2]
[3 -3 4 -2]
B^T = (3 1 0 -1)
增广矩阵 (A,B)=
[1 -1 3 -4 3]
[3 -3 5 -4 1]
[2 -2 3 -2 0]
[3 -3 4 -2 -1]
第 1 行 -3 倍, -2倍, -3 倍 分别加到第 2, 3, 4 行, 初等行变换为
[1 -1 3 -4 3]
[0 0 -4 8 -8]
[0 0 -3 6 -6]
[0 0 -5 10 -10]
第 2 行乘以 -1/4, 然后 -3 倍, 3倍, 5 倍 分别加到第 1, 3, 4 行, 初等行变换为
[1 -1 0 2 -3]
[0 0 1 -2 2]
[0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 0]
r(A, B) = r(A) = 2 < 4, 方程组有无穷多组解。
取 x2, x4 为自由未知量, 方程组化为
x1 = -3 + x2 - 2x4
x3 = 2 + 2x4
取 x2 = x4 = 0, 得特解 (-3, 0, 2,0)^T.
导出组为
x1 = x2 - 2x4
x3 = 2x4
取 x2 =1, x4 = 0, 得基础解系 (1, 1, 0,0)^T;
取 x2 =0, x4 = 1, 得基础解系 (-2, 0, 2,1)^T;
方程组 AX = B 的通解为
X = (-3, 0, 2,0)^T + c(1, 1, 0,0)^T + k(-2, 0, 2,1)^T.
c, k 为任意·常数。
AX= B,
A =
[1 -1 3 -4]
[3 -3 5 -4]
[2 -2 3 -2]
[3 -3 4 -2]
B^T = (3 1 0 -1)
增广矩阵 (A,B)=
[1 -1 3 -4 3]
[3 -3 5 -4 1]
[2 -2 3 -2 0]
[3 -3 4 -2 -1]
第 1 行 -3 倍, -2倍, -3 倍 分别加到第 2, 3, 4 行, 初等行变换为
[1 -1 3 -4 3]
[0 0 -4 8 -8]
[0 0 -3 6 -6]
[0 0 -5 10 -10]
第 2 行乘以 -1/4, 然后 -3 倍, 3倍, 5 倍 分别加到第 1, 3, 4 行, 初等行变换为
[1 -1 0 2 -3]
[0 0 1 -2 2]
[0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 0]
r(A, B) = r(A) = 2 < 4, 方程组有无穷多组解。
取 x2, x4 为自由未知量, 方程组化为
x1 = -3 + x2 - 2x4
x3 = 2 + 2x4
取 x2 = x4 = 0, 得特解 (-3, 0, 2,0)^T.
导出组为
x1 = x2 - 2x4
x3 = 2x4
取 x2 =1, x4 = 0, 得基础解系 (1, 1, 0,0)^T;
取 x2 =0, x4 = 1, 得基础解系 (-2, 0, 2,1)^T;
方程组 AX = B 的通解为
X = (-3, 0, 2,0)^T + c(1, 1, 0,0)^T + k(-2, 0, 2,1)^T.
c, k 为任意·常数。
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
2024-10-13 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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本回答由Sievers分析仪提供
2022-12-08
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例如
A=
1,1,1
2,2,2
2,3,4
显然不可逆
B=
3
6
9
求解很简单
a) 组成增广矩阵A|B
1,1,1,3
2,2,2,6
2,3,4,9
对它进行行变换成阶梯矩阵得到
1,0,-1,0
0,1,2,3
0,0,0,0
得到解为
取第三个变量x3=c,则x1 =c, x2=3-2c
所以通解为(0,3,0)+(1,-2, 1) c
A=
1,1,1
2,2,2
2,3,4
显然不可逆
B=
3
6
9
求解很简单
a) 组成增广矩阵A|B
1,1,1,3
2,2,2,6
2,3,4,9
对它进行行变换成阶梯矩阵得到
1,0,-1,0
0,1,2,3
0,0,0,0
得到解为
取第三个变量x3=c,则x1 =c, x2=3-2c
所以通解为(0,3,0)+(1,-2, 1) c
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