Question

第一道：1.把多项式4x^4+2x³+x-3表示成a（x-2）^4+b（x-2）³+c（x-2）&s

Answer 1

第一道,把式子乘开,要有耐心
a(x^4-8x^3+24x^2-32x+16)+b(x^3-6x^2+12x-8)+c(x^2-4x+4)+d(x-2)+e
合并同类项得
ax^4+(-8a+b)x^3+(24a-6b+c)x^2+(-32a+12b-4c+d)x+(16a-8b+4c-2d+e)
与上式一一对应得
a=4,-8a+b=2,24a-6b+c=0,-32a+12b-4c+d=1,16a-8b+4c-2d+e=-3
解得
a=4,b=34,c=108,d=153,e=79
代入即可
第二道,a=2m,b=-3,带入AB,根据B-2A=0
m=6,代入A得A=387
第三道,令2x+y=3t（t为正整数）
8x²-10xy-7y²=8x²+4xy-14xy-7y²=4x(2x+y)-7y(2x+y)
将2x+y=3t代入得12xt-21yt=12xt+6yt-27yt=6t(2x+y)-27yt=18t²-27yt=9（2t²-3yt）,所以能被9整除
唉,累死我了,数可能算得有不对的,不过思路绝对没问题.哪个老师出这样题也真够阴险了