Question

向量夹角的范围是什么？

Answer 1

解：设a,b是两个不为0的向量，它们的夹角为<a,b> (或用α ,β, θ ,..,字母表示)
1. 由向量公式：cos<a,b>=a.b/|a||b|. ---(公式Ⅰ)
2. 若向量用坐标表示，a=(x1,y1,z1), b=(x2,y2,z2),
则,a.b=(x1x2+y1y2+z1z2).
|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2), |b|=√(x2^2+y2^2+z2^2).
将这些代人公式(Ⅰ),得到：
cos<a,b>=(x1x2+y1y2+z1z2)/[√(x1^2+y1^2+z1^2)*√(x2^2+y2^2+z2^2)] ---(公式Ⅱ).
上述公式是以空间三维坐标给出的，令坐标中的z=0,则得平面向量的计算公式。
两个向量夹角的取值范围是：[0,π].
夹角为锐角时，cosθ>0；夹角为钝角时,cosθ<0.