Question

如何证明矩阵的三秩相等

Answer 1

矩阵三秩相等必须是方阵。

三秩相等是矩阵的列向量组的秩（简称列秩）、行向量组的秩（简称行秩）和通过子式定义的秩k阶子式是指一个m×n的矩阵中任取k（k<=m，k<=n）。

行k列拼起来构成的新矩阵的行列式，矩阵的秩等于其阶数最大的非零子式的阶数相等。

对一个n行n列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵B使AB=BA=E（E是单位矩阵），则A为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

矩阵分解：

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

谱分解将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法，需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。