Question

ABCDE 是正五边形边长等于6,求对角线长？

Answer 1

连接BE,AC
交于点F
利用相似可得
BE=3+3√5,5,
孤月旋泉 举报
详细过程 如图ABCDE是正五边形，AB=6，求AC ∵ABCDE是正五边形 ∴∠BAE=∠ABC=108°，AB=AE=BC ∴∠BAC=∠BCA=∠AEB=36° ∴∠EAF=∠EFA=72° ∴EA=EF=6 ∵∠ABF=∠EBA ∴△ABF∽△EBA ∴AB/BE=BF/BA 设BE=x 那么6²=x(x-6) 所以x²-6x=36 解得 x=3±3√3(负值舍去) ∴BE=3+3√3,
连接AC、BE，相交于点O
设AB=a
∵ABCDE是正五边形
∴∠BAE=108°，∠ABC=108°
∴∠BAC=∠ABE=∠ACB=36°
∴△ABO∽△ACB
∴AB²=AO*AC
易得∠CBO=∠COB=72°
∴CO=CB =a
∴a²=6(6-a)
解得
a=3√5-3
即正五边形的边长为3√5-3,1,连接AC、BE，相交于点O
设AC=x（AC为对角线）
∵ABCDE是正五边形
∴∠BAE=108°，∠ABC=108°
∴∠BAC=∠ABE=∠ACB=36°
∴△ABO∽△ACB
∴AB²=AO*AC
易得∠CBO=∠COB=72°
∴CO=CB =AB=6(已知）
∴6²=x(x-6)
解得,1,如图所示：
连接各对角线，设BD=x

依题意易得：

AB=AC=6，∠1=∠2=∠3

可得：BD=AD=CE=x，DE=6-x

由△ABE～△DAE 得：

AB/BA=DE/AE

即：x/6=(6-x)/x

x=3√5 - 3

则：x+6=3√5 - 3+6=3√5+3

即正五边形的对角线为3√5+3
,1,用正弦定理
设对角线长度为x
6/x=sin36/sin108
x=9.708203932,0,见图解过程 ,0,