Question

∫xtan²xdx的不定积分是什么？

Answer 1

∫ xtan²x dx

=∫ x(sec²x-1) dx

=∫ xsec²x dx-∫ x dx

=∫ x d(tanx)-(1/2)x²

=xtanx-∫ tanx dx-(1/2)x²

=xtanx-∫ sinx/cosx dx-(1/2)x²

=xtanx+∫ 1/cosx d(cosx)-(1/2)x²

=xtanx+ln|cosx|-(1/2)x²+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C