Question

一般方程一定化为参数方程吗

Answer 1

一般式方程化为参数方程，参数方程化为一般式方程，结果的形式都不是唯一的。上面那位的回答有错误，所以我回答一下。1、上面那位的解答正确，按他取参数的方法，解答如下：x=2代入x(y-2)^2(z1)^2=8，得到(y-2)^2(z1)^2=6，令y-2=√6*cost,z1=√6*sint，则y=2√6*cost，z=-1√6*sint，所以曲线可以由参数方程：x=2，y=2√6*cost，z=-1√6*sint表示。
2、上面那位结果是错误的，因为题给方程的图形是曲线，而方程3x^22yz=12是曲面，曲线化成了曲面还会对吗？由原方程可以得到：x/4=cost;y/3=sint;z/2=sint则(x/4)^2(y/3)^2=1，(x/4)^2(z/2)^2=1这两个方程联立，才是题给曲线的一般式方程，即曲线是这两个椭圆柱面的交线

Answer 2

一般式方程化为参数方程，参数方程化为一般式方程，结果的形式都不是唯一的。 上面那位的回答有错误，所以我回答一下。 1、上面那位的解答正确，按他取参数的方法，解答如下： x=2代入x (y-2)^2 (z 1)^2=8，得到(y-2)^2 (z 1)^2=6 ， 令y-2=√6*cost,z 1=√6*sint，则y=2 √6*cost，z=-1 √6*sint， 所以曲线可以由参数方程：x=2，y=2 √6*cost，z=-1 √6*sint表示。
2、上面那位结果是错误的，因为题给方程的图形是曲线， 而方程3x^2 2yz=12是曲面，曲线化成了曲面还会对吗？ 由原方程可以得到： x/4=cost;y/3=sint;z/2=sint 则(x/4)^2 (y/3)^2=1 ，(x/4)^2 (z/2)^2=1 这两个方程联立，才是题给曲线的一般式方程，即曲线是这两个椭圆柱面的交线。