1+3+3的2次方+3的3次方+…+3的2014次方的值是
1+3+3的2次方+3的3次方+…+3的2014次方的值是
使用倒序相减法：
令S=1+3+3的平方+3的3次方+……+3的2014次方
则3S=3+3的平方+3的3次方+……+3的2015次方
3S-S=2S=3的2015次方-1
所以S=（3的2015次方-1）/2
即1+3+3的平方+3的3次方+……+3的2014次方=（3的2015次方-1）/2
倒序相减法极易出错，一定要仔细算，这也是高考的一个考点。
2的2013次方+2的2012次方+2的2011次方+…+2+1的个位数
设s=2的2013次方+2的2012次方+2的2011次方+…+2+1的个位数
2s=2的2014次方+2的2013次方+2的2012次方+2的2011次方+…+2
2s-s=2的2014次方-1
s=2的2014次方-1
所以2的2013次方+2的2012次方+2的2011次方+…+2+1=2的2014次方-1
2的2014次方的个位数字是4
2的2014次方-1的个位数字是3
所以2的2013次方+2的2012次方+2的2011次方+…+2+1的个位数是3
（2012的2012次方+2013的2013次方）*2014的2014次方的尾数是几
（2012的2012次方+2013的2013次方）*2014的2014次方的尾数 等同于（2的2012次方+3的2013次方）*2014的2014次方的尾数 ，由于2的N次方的尾数回圈规律为（2 4 8 6 2 4 8 6……），3的N次方的尾数回圈规律为（3 9 7 1 3 9 7 1……），所以 原题等同于求（6+3）*2014的2014次方的尾数，即求9*2014的2014次方的尾数 由于表达的问题这里可以理解为求（9*2014）的2014次方的尾数或者求9*（2014的2014次方）的尾数，如果是前一种情况等同于求6的2014次方的尾数，而6的内次方尾数总是6，所以答案为6； 如果是后一种情况，4的N次方尾数为，4 6 4 6……，则等同于求9*6的尾数，答案为4
1+2+2的2次方+2的3次方+2的4次方……+2的1000次方=
2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5……2^1000
=1+2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5……2^1000-1
=2^0+2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5……2^1000-1
=2^1+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5……2^1000-1
=2^2+2^2+2^3+2^4+2^5……2^1000-1
……
=2^1001-1
比3.6的5倍多2.1的数是几，比几的2.4倍少0.7的数是2.9
1: 3.6x5+2.1=20.1
2: (2.9+0.7)/2.4=1.5
公式-1的1次方+2的2次方+3的3次方+...+N的N次方=？
你的题目是不是有些问题，公式应该是1+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 吧
1+2^2+3^+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
用科学归纳法：
1)n=1时，上式左边=1，右边=(1+1)(2+1)/6=1=左边。等式成立
2)设n=k时上式成立，即1+2²+3²+...+k²=k(k+1)(2k+1)/6
则n=k+1时，上式左边
=1+2²+3²+...+k²+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²
=(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]/6
=(k+1)[2k²+k+6k+6]/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6
=右边
等式成立
∴由1)和2)可知，上式对所有自然数n都成立。
20的平方减19的平方加18的平方 一直到减1的平
20^2-19^2+18^2-17^2.....2^2-1
(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17).......+(2+1)(2-1)
=39+35+31+27+23+19+15+11+7+3
=(39+3)/2*10
=210
已知a的平方+a-1=0,求a的三次方+2a的平方+19999的值
a²+a-1=0
a²+a=1
a³+2a²+19999
=(a³+a²)+a²+19999
=a(a²+a)+a²+19999
=a+a²+19999
=1+19999
=20000
已知a的平方+2a-1=0，求a的平方+a的平方分之1的值
解：
等式两边同除以a
a+2 - 1/a=0
a- 1/a=-2
a² +1/a²
=(a- 1/a)² -2
=(-2)²-2
=4-2
=2
a² +1/a²的值为2
如果a的平方+a-1=0 求a的三次方+2a的平方+2的值
a²+a-1=0 a²=1-a
a^3+2a²+2=a*a²+2a²+2=a*(1-a)+2(1-a)+2=a-a²+2-2a+2=a-(1-a)+2-2a+2=a-1+a+2-2a+2=3
