Question

数学极限题

x→0 sin2x/tan5x 答案：2/5
x→0 (sinx-tanx)/x^3 答案：-1/2
x→0 [2+e^(1/x)]/[1+e^(2/x)]+sinx/│x│ 答案：1
x→0 [sqrt(1+x)-sqrt(1-x)]/x 答案：1
如果能帮我讲讲，什么时候用夹逼定理，那就感激不尽了
我是高中生，这上面这几道题来自清华大学出版的《微积分》修订版萧铁树那本！
我不忙的，等待解决这几个问题好自学下一章导数！
谢谢

Answer 1

这有公式的，很简单
x->0 lim sin(x)/x = 1
类似于这样的公式，高数书上有的，你找找

Answer 2

x→0 lim sin(x)/x = 1;limtanx/x=1
x→0 limsin2x/tan5x
=lim(sin2x/2x)(5x/tan5x)*(2/5)
=2/5
x→0 lim(sinx-tanx)/x^3
=limsinx(cosx-1)/(cosx*x³)
=-limsin³x/x³*lim1/[(cosx+1)cosx]
=-1/2
x→+0lim[2+e^(1/x)]/[1+e^(2/x)]+sinx/│x│
=lim [e^(-1/x)][2e^(-1/x)+1]/[1+e^(-2/x)]+sinx/x
=0+1
=1
x→-0lim[2+e^(1/x)]/[1+e^(2/x)]+sinx/│x│
=lim[2+e^(1/x)]/[1+e^(2/x)]-sinx/x
=2-1
=1
x→0 lim[√(1+x)-√(1-x)]/x
=lim2x/{x[√(1+x)+√(1-x)]}
=1

Answer 3

变态