Question

65x281,的简便运算要怎么算原理是什么？

Answer 1

65×281
=65×200+65×80+65
=13000+5200+65
=18200+65
=18265
简便计算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a,b,c是任意实数。相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用（也叫提取公约数），尤其是a与b互为补数时，这种方法更有用。也有时用到了加法结合律，比如a+b+c，b和c互为补数，就可以把b和c结合起来，再与a相乘。如将上式中的+变为x，运用乘法结合律也可简便计算
乘法结合律
乘法结合律也是做简便运算的一种方法，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)，它的定义（方法）是：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法结合律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。
乘法交换律
乘法交换律用于调换各个数的位置：a×b=b×a
加法交换律
加法交换律用于调换各个数的位置：a+b=b+a
加法结合律
（a+b）+c=a+（b+c）

Answer 2

要进行简便运算，需要找到两个数的差距，使问题变得更简单。这里有一种简便算法，称为竖式计算法，可以帮助我们快速求出两数的积。

步骤如下：

1. 将大数65和小数281拆分为个位和十位数结合在一起形成四个数字：6、5、2、8、1。然后先用281（即1、8、2结合）与5相乘，得到5×281=1405。

2. 然后考虑65的十位数6与281的个位数1相乘，得到6×1=6，并在后面加上一个0，得到6、0.这里需要注意的是，乘积的末位要用一个0占位，作为下一次计算十位数的进位。

3. 接下来考虑65的个位数5与281的个位数1相乘，得到5×1=5，并在后面加上第二位已经计算出来的0，得到5、0。

4. 再计算65的十位数6和281的十位数8相乘，得到6×8=48，并在后面加上一个0，得到4、8、0。

5. 最后将这些结果相加，即 1405 + 60 + 50 + 480，得到1720。因此，65×281=17265。

简便运算的原理在于将大数拆分成两个较小的数相乘，先计算出部分乘积再结合起来求出最终结果，避免了繁琐的竖式计算过程。

Answer 3

对于两个整数的乘积，可以通过快速竖式法来简便计算。

以65x281为例，按照以下步骤进行计算：

• 将被乘数65和乘数281竖着排列。

• diffCopy code    6 5


• x 2 8 1-------



• 从右向左，逐位计算被乘数和乘数的积，并按位对齐进行相加。

• diffCopy code     5


•  +  13-------


•     1 (本位结果)



• 计算下一位时，先将上一次计算得到的进位加入被乘数和乘数的积中。

• diffCopy code     6


•  + 281-------


•   6 7  (本位结果)



• 重复以上步骤，直到所有位都计算完毕。

• diffCopy code    6 5


• x 2 8 1-------


•  1 8 1 6 5 (最终结果)



这种计算方法的原理在于，将一个大数的乘法分解为多个小数的乘法，通过逐位计算再相加的方式，实现了对整个乘积的快速计算。