Question

已知向量a=(3,m),b(2,6),且‖b,则m=？

Answer 1

根据题意，我们可以列出以下方程组：

$$
\begin{cases}
\|b\|=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\\
a=(3,m)
\end{cases}
$$

由于 $\|a\|=\sqrt{3^2+m^2}$，根据向量夹角余弦公式：

$$
\cos\theta=\frac{a\cdot b}{\|a\|\cdot\|b\|}
$$

其中 $a\cdot b$ 表示向量 $a$ 和向量 $b$ 的点积，即 $a\cdot b=3\times 2+m\times 6=6+6m$。

又因为 $\cos\theta=\frac{a\cdot b}{\|a\|\cdot\|b\|}=\frac{(6+6m)}{\sqrt{(3^2+m^2)\cdot40}}$，所以：

$$
(6+6m)^2=(2\sqrt{10})^2\times(3^2+m^2)
$$

化简得：

$$
36m^2+72m-36=0
$$

解得 $m=1$ 或 $m=-\frac{1}{2}$。但根据向量 $a$ 的定义，$m$ 为向量 $a$ 的第二个分量，因此 $m$ 必须为实数。因此，$m=1$。