已知向量a=(3,m),b(2,6),且‖b,则m=?

 我来答
发货还在干活
2023-03-18 · 超过98用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
回答量:207
采纳率:75%
帮助的人:5万
展开全部
根据题意,我们可以列出以下方程组:

$$
\begin{cases}
\|b\|=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\\
a=(3,m)
\end{cases}
$$

由于 $\|a\|=\sqrt{3^2+m^2}$,根据向量夹角余弦公式:

$$
\cos\theta=\frac{a\cdot b}{\|a\|\cdot\|b\|}
$$

其中 $a\cdot b$ 表示向量 $a$ 和向量 $b$ 的点积,即 $a\cdot b=3\times 2+m\times 6=6+6m$。

又因为 $\cos\theta=\frac{a\cdot b}{\|a\|\cdot\|b\|}=\frac{(6+6m)}{\sqrt{(3^2+m^2)\cdot40}}$,所以:

$$
(6+6m)^2=(2\sqrt{10})^2\times(3^2+m^2)
$$

化简得:

$$
36m^2+72m-36=0
$$

解得 $m=1$ 或 $m=-\frac{1}{2}$。但根据向量 $a$ 的定义,$m$ 为向量 $a$ 的第二个分量,因此 $m$ 必须为实数。因此,$m=1$。
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式