Question

-7的倒数是什么

Answer 1

-7的倒数是-1/7。

两个数相乘得一，称这两个数互为倒数。分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数， 0没有倒数。而在数论中，还有数论倒数的概念，如果两个数a和b ，它们的乘积关于模m余1，那么，我们称它们互为关于模m的数论倒数。

求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。

求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到.如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。 即12倒数是1/12。

倒数是本身的数是1和-1，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。

倒数的特点：

一个正实数(1除外)加上它的倒数 一定大于2.理由:a/b，b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1，可写为1+(a-b)/b因为b/a+(a-b)/a=b*b/a*b+(a*b-b*b)/ab=(a*a-b*b+b*b)/ab=a*a/a*b，又因为a>b，所以a*a>a*b，所以a*a/a*b>1，所以1+(a-b)/b+a*a/a*b>2，所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。

当b>a时也一样。

同理可证，一个负实数(-1除外)加上它的倒数一定小于-2。

倒数的特点:一个正实数(1除外)加上它的倒数 一定大于2。

求证:a，b均为非1正实数，且a不等于b，a/b和b/a互为倒数，a/b+b/a>2。

证明：因为a/b=1+(a-b/)b，b/a=1+(b-a)/a，所以a/b+b/a=1+(a-b/)b+1+(b-a)/a=2+a(a-b)/ab+b(b-a)/ab=2+(a*a-2ab+b*b)/ab=2+(a-b)(a-b)/ab，又因为a，b均为非1正实数，且a不等于b，所以(a-b)(a-b)>0，ab>0，所以(a-b)(a-b)/ab>0，所以2+(a-b)(a-b)/ab>2，即a/b+b/a>2。

同理可证，一个负实数(-1除外)加上它的倒数一定小于-2。