Question

全称命题

Answer 1

关于全称命题如下:全称命题，英文为 Universal Statement，一种高级数学命题。

短语"对于所有""对于任意一个"在逻辑中通常叫做全称判断，并用∀（上下颠倒的大写"A"）表示。A就是英语中any的缩写。含有全称判断的命题,叫全称命题，全称判断的否定是特称判断。

例如,命题：p：对于任意的n∈Z，2n+1是奇数。q：所有的正方形是矩形。都是全称命题。通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示,变量x的取值范围用M表示。那么，,全称命题"对M中的任意一个x,有p(x)成立"可用符号简记为

∀x∈M，p(x)，（如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A，记作a∈A）读作“对任意x属于M，p(x)成立。”全称命题的否定是特称命题.例：2007年普通高等学校招生全国统一考试数学理科（山东卷）有一道题是：

命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0，”的否定是（A）不存在x∈R，x3-x2+1≤0，（B）存在x∈R，x3-x2+1≤0，（C）存在x∈R，x3-x2+1>0，（D）对任意的x∈R，x3-x2+1>0，答案是[C]