Question

什么是函数的零点

Answer 1

函数零点就是当f（x）=0时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标。

函数的含义：

1、定义：一般地，如果函数 y = f ( x ) 在实数 a 处的值等于零 f ( a ) = 0 ，则 a 叫做这个函数的零点。

对于任意函数，只要它的图像是连续不间断的，其函数的零点具有下列性质：

① 当它通过零点（不是偶次零点）时函数值变号。

② 相邻两个零点之间的所有的所有函数值保持同号。

2、函数零点个数的确定方法：

① 判断二次函数的零点个数一般由判别式的情况完成。

② 对于二次函数在某个闭区间上零点的个数以及不能用判别式判断的二次函数的零点，则要结合二次函数的图像进行。

③ 对于一般函数零点的个数的判断问题不仅要在闭区间 [a , b] 上是连续不间断的，且f(a) · f（b）＜0，还必须结合函数的图像和性质才能确定。

函数有多少个零点就是其对应的方程有多少个实数解。

二、典型例题。

1、求函数的零点。

例题1、求函数 y＝x^3－x^2－4x＋4 的零点 。

答案：－2 , 1 , 2 。

2、零点个数的判断。

例题2、判断函数f(x)＝x^2－7x＋12的零点个数 。

解： 由 f(x)＝0，即 x^2－7x＋12＝0 得 Δ＝49－4×12＝1 > 0。

∴ 方程 x^2－7x＋12＝0 有两个不相等的实数根 3, 4。

∴ 函数 f(x) 有两个零点，分别是3 , 4 。