已知相互独立的随机变量X,Y的概率密度分别为 求Z=X+Y的概率密度.

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【答案】:因X与Y相互独立,所以联合密度就是两个密度相乘,f(x,y)=e^(-y), 0<x<1, y>0选y为积分变量,f(z)=∫e^(-y)dy, 关键是积分上下限的确定,由0<z-y<1得z-1<y<z,又y>0,所以z的分界点为0、1当0<z<1时,f(z)=∫(0→z)e^(-y)dy=1-e^(-z);当z≥1时,f(z)=∫(z-1→z)e^(-y)dy=e^(1-z)-e^(-z);z的其它情形,f(z)=0
科哲生化
2024-08-26 广告
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