Question

如果cosx= u,- sinxdx= du,那么y=?

Answer 1

令cosx=u ,-sinxdx=du,dx=-du/sinx

则y=∫√cosxdx=-u^(1/2)du/sinx =-(2/3)ctgx.√cosx+C

扩展资料：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数

 

及

 

的原函数存在，则

2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数

 

的原函数存在，

 

非零常数，则

参考资料来源：百度百科-积分

Answer 2

我们从题目中得到了：

cos(x) = u

-sin(x)dx = du

我们可以通过分部积分法来解决这个问题。分部积分公式如下：

∫u dv = uv - ∫v du

我们将上述公式中的 u 和 dv 分别设为 cos(x) 和 -sin(x)dx，并将得到的结果代入上式中，得到：

∫cos(x) (-sin(x)dx) = -cos(x)cos(x) - ∫-sin(x)(-sin(x)dx)

现在我们要将 -sin(x)(-sin(x)dx) 中的 dx 替换为 du，得到：

∫cos(x) (-sin(x)dx) = -cos(x)cos(x) - ∫sin(x)du

现在我们可以积分 sin(x)du，得到：

∫cos(x) (-sin(x)dx) = -cos(x)cos(x) + cos(x) + C

因此，y = -cos(x)cos(x) + cos(x) + C，其中 C 是积分常数。
希望能帮到你