急急急~~已知AC垂直BC,AD垂直BD,C,D分别为垂足,且AC=AD，AB交CD于点O.
已知AC垂直BC,AD垂直BD,C,D分别为垂足,且AC=AD，AB交CD于点O.求证:(1)BC=BD;(2)AB垂直CD...
已知AC垂直BC,AD垂直BD,C,D分别为垂足,且AC=AD，AB交CD于点O.求证:(1)BC=BD;(2)AB垂直CD
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（1）∵AC⊥BC，AD⊥BD
∴∠ACB=∠ADB=90°
且AC=AD,AB=AB
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）
∴BC=BD
（2）∵△ABC≌△ABD
∴∠CAB=∠DAB
且AO=AO，AC=AD
∴△AOC≌△AOD
∴∠AOC=∠AOD
∵∠AOC+∠AOD=180°
∴∠AOC=90°
∴AB⊥CD
∴∠ACB=∠ADB=90°
且AC=AD,AB=AB
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）
∴BC=BD
（2）∵△ABC≌△ABD
∴∠CAB=∠DAB
且AO=AO，AC=AD
∴△AOC≌△AOD
∴∠AOC=∠AOD
∵∠AOC+∠AOD=180°
∴∠AOC=90°
∴AB⊥CD
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创远信科
2024-07-24 广告
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