Question

如图,点D.E在三角形ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,试说明BD=CE

如图,点D.E在三角形ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,试说明BD=CE

Answer 1

解：因为AD=AE（已知）
因为∠ADE=∠AED（等边对等角）
因为∠ADE+∠ADB=180°
∠AED+∠AEC=180°（等式性质）
所以∠ADB=∠AEC（等角的补角相等）
因为AB=AC（已知）
所以∠B=∠C（等角对等边）
在△ABD与△AED中
∠B=∠C（已证）
∠ADB=∠AEC(已证）
AB=AC（已知）
所以△ABD∽△AED（A.A.S)
所以BD=CE(全等三角形对应边相等）

Answer 2

AD=AE => 角ADE=角AED
AB=AC => 角B=角C
角B+角BAD=角ADE，角C+角EAC=角AED => 角BAD=角EAC
由AB=AC,角BAD=角EAC,AD=AE (边角边) => 三角形ABD全等于三角形AEC
=> BD=CE

Answer 3

因为AB=AC,所以∠B=∠C.又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED。所以∠BAD=∠CAE。
又因为AB=AC,AD=AE,所以ABD与ACE全等，所以BD=CE.

Answer 4

∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∴∠BAD=∠CAE
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE