Question

若函数f(x)=Asinx+cosx的一条对称轴方程是x=派/3,求A的值

若函数f(x)=Asinx+cosx的一条对称轴方程是x=派/3,求A的值 急啊，一道数学题。。。。

Answer 1

f(x)=Asinx+cosx
=√(1+A^2)*[sinx*A/√(1+A^2)+cosx*1/√(1+A^2)]
=√(1+A^2)*sin(x+Q),(此时cosQ=A/√(1+A^2),sinQ=1/√(1+A^2),)
而,Y=√(1+A^2)*sin(x+Q),
此函数周期为T=2π,
对称轴方程为
X+Q=π/2,而,X=π/3,则有
π/3+Q=π/2.
Q=π/6.
而,cosQ=A/√(1+A^2)=√3/2.两边平方得,
4A^2=3A^2+3,
A^2=3,
A1=√3,A2=-√3.
即,A的值为:A1=√3,A2=-√3.

Answer 2

f(x)=√(A^2+1)*sin(x+z)
其中tanz=1/A
A=1/tanz

sinx的对称轴就是sinx取最大或最小值的地方
所以x=kπ+π/2
此处则x+z=kπ+π/2
对称轴x=π/3
所以π/3+z=kπ+π/2
z=kπ+π/6
A=1/tanz=1/tan(kπ+π/6)=1/tanπ/6=√3

Answer 3

f(x)=Asinx+cosx=Bsin(x+t)
x+t=π/2是一条对称轴,x=π/3,t=π/6

f(x)=Bsin(x+π/6)
=B(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)
=B[(√3/2)*sinx+(1/2)*cosx]
=Asinx+cosx
B=2
A=√3

Answer 4

A=跟下3

f(x)=Asinx+cosx=跟下A方+1（sin（x+θ））

本来应该在x=π/2 现在是π/3 说明左移π/6
θ=π/6

A/跟下A方+1=cosπ/6等于二分之跟3

A=跟下3