16.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若 S20=15 , S40=75, 则 S60= _？
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简单分析一下，详情如图所示
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S20=15,
S40-S20
=a1［（q^40-1)-(q^20-1)］/(q-1)
=a1q^20（q^20-1）/(q-1)
=S20q^20
S60-S40
=a1［（q^60-1）-（q^40-1）］/（q-1）
=a1q^40(q^20-1）/(q-1）
=S20q^40
由此可见，S20, S40-S20，S60-S40成等比数列，公比为q^20,
S20*(S60-S40)=(S40-S20）^2
15*（S60-75)=(75-15)^2
S60-75=60^2/15
S60=240+75
=315
S40-S20
=a1［（q^40-1)-(q^20-1)］/(q-1)
=a1q^20（q^20-1）/(q-1)
=S20q^20
S60-S40
=a1［（q^60-1）-（q^40-1）］/（q-1）
=a1q^40(q^20-1）/(q-1）
=S20q^40
由此可见，S20, S40-S20，S60-S40成等比数列，公比为q^20,
S20*(S60-S40)=(S40-S20）^2
15*（S60-75)=(75-15)^2
S60-75=60^2/15
S60=240+75
=315
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