Question

急求小学五年级奥数数的整除问题

1、用1，2，3……8，9这九个数字组成数字不重复的三个三位数，第二个数是第一个数的两倍，第三个数是第一个数的三倍，在所有这些三位数中，最大的一个三位数与最小的一个三位数之差是多少？
2、某车间接到加工任务，要求加工甲种零件88个，乙种零件554个，丙种零件147个，将这些作任务平均分给每个工人，余下的零件乙种是甲种的3倍，丙种是甲种的2倍，这个车间有多少位工人？
3、已知49能被7整除，那么294能否被7整除，为什么？
4、任意两个自然数的和、差、积中，至少有一个能被3整除。

Answer 1

第一道题满足条件的整数有以下几组：
192, 384, 576
219, 438, 657
273, 546, 819
327, 654, 981
那么所有数中最大的一个三位数与最小的一个三位数之差是：981-192=789

第二道题满足条件的人数为：1 和 29
(如果车间1个工人，那么三种零件都剩余0件)
但考虑到实际情况，车间的工人应该为29人

第三道题：因为294=49*6，所以294能被49整除，并且已知49能被7整除，所以294能被7整除

第四道题：
可以将自然数分类为：0, 3*k+1, 3*k+2, 3*k+3 ( k为自然数，k=0,1,2,3...)
如果这两个自然数中有0，那么很显然它们的乘积能被3整除；
如果这两个自然数中有一个是3*k+3(k=0,1,2,3...)，那么它们的乘积能被3整除；
如果这两个自然数中没有0也没有3*k+3(k=0,1,2,3...)，那么这两个自然数有以下情况：
3*k1+1, 3*k2+2 那么他们的和:3*(k1+k2)+3可以被3整除 (k1, k2为任意自然数)
3*k1+1, 3*k2+1 那么他们的差:3*(k1-k2)可以被3整除 (k1, k2为任意自然数)
3*k1+2, 3*k2+2 那么他们的差:3*(k1-k2)可以被3整除 (k1, k2为任意自然数)

Answer 2

1.这三个数是219.438.876
差为657
2.数的不清楚
3.294除49=6
所以294可以被47整除
4.
设任意两个自然数为X，Y，且X＞＝Y．如果X，Y之中有一个能被3整除，成立．
当X和Y都不能能被3整除，那么X和Y为3的倍数（可以为零的整数）＋1或＋2，当X＋Y时，一个是＋1，一个是＋2则和能被能被3整除，当都为＋1或都为＋2时，X－Y能被3整除
所以任意两个自然数的和、差、积至少有一个能被3整除

Answer 3

1:三个数分别为327 654 981
654
2: 29
3: 能 因为294=49*6 所以 294能被7整除。

4: 设任意两个自然数为X，Y，且X＞＝Y．如果X，Y之中有一个能被3整除，成立．
若X和Y都不能能被3整除，那么X和Y为3的倍数或3的倍数＋1或3的倍数＋2，当X＋Y时，一个是3的倍数＋1，一个是3的倍数＋2则和能被能被3整除，当都为3的倍数＋1或都为3的倍数＋2时，X－Y能被3整除
所以任意两个自然数的和、差、积至少有一个能被3整除

Answer 4

1.这三个数是219.438.876
差为657
2. 29

3.294除49=6
所以294可以被47整除
4.
设任意两个自然数为X，Y，且X＞＝Y．如果X，Y之中有一个能被3整除，成立．
当X和Y都不能能被3整除，那么X和Y为3的倍数（可以为零的整数）＋1或＋2，当X＋Y时，一个是＋1，一个是＋2则和能被能被3整除，当都为＋1或都为＋2时，X－Y能被3整除
所以任意两个自然数的和、差、积至少有一个能被3整除

Answer 5

（1）这三个数是219.438 876 876-219=657
（2）
（3）可以被7整除，因为49可以被294整除
（4）9 6 9-6=3 6*9=54 6+9=15