Question

4000-[(200-116÷29)×12]巧算？

Answer 1

一、观题思考

运算顺序虽不是以客观规律为基础的定理或定律。但这种人为的关于数学符号语言的规定还是要执行的。运算顺序：

无括号的，同级运算从左到右；含两级运算的，先算乘除、后算加减。

有括号的，先算小括号里的，再算中括号里的。

要巧算4000－[(200-116÷29)×12]，还得按运算顺序走，先算小括号里的(200-116÷29)为(200-4)，再用乘法分配律计算(200-4)×12得[2400-48]，去中括号改变运算顺序，（注意“－”变“＋”）成4000－2400＋48得结果1648。这题运算无法“巧”，所谓“巧”只是运用了脱中括号改变运算顺序简算了4000－[2400-48]

＝4000－2400＋48＝1600＋48＝1648。

二、4000－[(200-116÷29)×12]的计算

＝4000－[(200-116÷29)×12]

＝4000－[(200-4)×12]

＝4000－[2400-48]

＝4000－2400＋48

＝1600＋48

＝1648

三、四则混合运算的运算顺序的知识点

运算顺序：

无括号的，同级运算从左到右；含两级运算的，先算乘除、后算加减。

有括号的，先算小括号里的，再算中括号里的。

四、运算定律乘法分配律知识点

分配律：（一）即分拆倍数凑整，两个数的和(或差)与另一个数相乘，可以将这两个数先分别与这个数相乘，然后再把两个乘积相加（减）结果不变，即(a±b)×c=a×c±b×c。分配律：（二）即合并倍数凑整，两组或多组算式中有一个相同的因数，可以将这个相同的数提取出来，再与其他因数据分析的和或差相乘，结果不变，即a×c±b×c=(a±b)×c。

简便计算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a,b,c是任意实数。相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用（也叫提取公因数），尤其是a与b互为补数时，这种方法更有用。也有时用到了加法结合律，比如a+b+c，b和c互为补数，就可以把b和c结合起来，再与a相乘。如将上式中的+变为×，运用乘法结合律也可简便计算。

【例一】分解式（顺用）25×（40＋4）乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c

25×（40＋4）

＝25×40＋25×4

＝1000＋100

＝1100

【例】分解式（顺用）125×（8＋5）乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c

125×（8＋5）

＝125×8＋125×5

＝1000＋625

＝1625

【例】合并式（逆用—提取公因数）乘法分配律的逆运用：axb+axc=ax(b+c)

35×37+65×37

=37×（35+65）

=37×100

=3700

【例】合并式（逆用—提取公因数）乘法分配律的逆运用：axb+axc=ax(b+c)

4.8×3.9＋6.1×4.8

＝4.8×（3.9＋6.1）

＝4.8×10

＝48