Question

七年级奥数应用题2017

Answer 1

【题目1】某校在400米环行跑道上进行1万米比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后乙的速度始终保持不变，开始时甲比乙慢，在第15分钟时甲加快速度并保持这个速度不变，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙。在第23分钟时甲再次追上乙，而在23分50秒时甲到达终点。那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟?
【解答】后来甲23-18=5分钟就超过乙一圈，又行50秒就多行50/60÷5=1/6圈。10000米是25圈，乙用23又5/6分钟行了25-1-1/6=23又5/6圈，所以乙每分钟行1圈。所以乙行完全程需要25分钟。
【题目2】客车和货车同时从A地出发反向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有90千米，已知A地到甲地的距离与甲乙两地间的距离比是1:3，而且货车与客车的速度比是5:3，甲乙两地间的距离是多少千米?
【解答】客车行1份到甲地，货车就行5/3份距离乙地90千米，这90千米就是3-1-5/3=1/3份，所以每份是90÷1/3=270千米，那么甲乙两地间的距离是270×3=810千米。
【题目3】甲乙二人分别从A,B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点。如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲乙还从A,B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米;如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲乙还从A,B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千米，问甲原来的速度是多少?
【解答】根据第一种假设，甲如果行到C点，甲需要再行10千米，乙需要再行4×5-10=10千米，在同样的时间内，甲乙行的路程相等，说明甲乙此时的速度相等，也就说明原来甲每小时比乙多行4千米。根据第二种假设，乙行到C还要走5千米，甲就还要行3×5-5=10千米，相同的时间，甲行的路程是乙的10÷5=2倍，说明此时甲的速度是乙的2倍，也就是甲每小时多行3千米，就是乙的2倍。可以得出乙每小时行是3+4=7千米，甲每小时行7+4=11千米。
【题目4】一只船从甲港到乙港往返一次共用6小时，去时顺水比回来时每小时多行10千米，因此前3小时比后3小时多行25千米，这只船在静水中的速度是多少千米每小时，水流速度呢?
【解答】水流速度是10÷2=5千米/时，顺水时间是25÷10=2.5小时，逆水时间是6-2.5=3.5小时，逆水每小时行2.5×10÷(3.5-2.5)=25千米，静水每小时行25+5=30千米。
【题目5】一支解放军队伍全长900米，排尾的通讯员骑摩托车从排尾赶到排头将电报交给排头的首长，然后以原速的1/8回到排尾将命令传达给指挥官，这时队伍共前进了900米，已知队伍匀速前进，当通讯员赶到排头时，解放军队伍已经行走了多少米?这段时间通讯员共走了多少米?
【解答】设通讯员的速度是队伍速度的x倍，则有900÷(x-1)+900÷(x/8+1)=900，解得x=4，所以通讯员赶到排头时，队伍已经行走了900÷(4-1)=300米。通讯员共走了600×4÷8+300×4=1500米。