Question

((a-1)^2)+((a6)^2)=10-|b+3|-|b-2|若a,b为实数,且满足,求a^2

Answer 1

我们需要考虑方程的右侧，因为它包含绝对值符号。根据绝对值的定义，我们将其分成两种情况。

当b+3≥0 且 b-2≥0时，有：

((a-1)^2) + ((a6)^2) = 10 - (b+3) - (b-2)
((a-1)^2) + ((a6)^2) = 9 - b

当b+3≥0 且 b-2<0时，有：

((a-1)^2) + ((a6)^2) = 10 - (b+3) - (-b+2)
((a-1)^2) + ((a6)^2) = 15 - 2b

当b+3<0 且 b-2≥0时，有：

((a-1)^2) + ((a6)^2) = 10 - (-b-3) - (b-2)
((a-1)^2) + ((a6)^2) = 11 + b

当b+3<0 且 b-2<0时，有：

((a-1)^2) + ((a6)^2) = 10 - (-b-3) - (-b+2)
((a-1)^2) + ((a6)^2) = 5 + 2b

现在，我们将每个情况下的左侧展开并合并项，得到：

• (a^2) + (36a^2) - 2a + 1 = 9 - b
  37a^2 - 2a - b + 8 = 0

• (a^2) + (36a^2) - 2a + 1 = 15 - 2b
  37a^2 - 2a - 2b + 14 = 0

• (a^2) + (36a^2) - 2a + 1 = 11 + b
  37a^2 - 2a - b + 10 = 0

• (a^2) + (36a^2) - 2a + 1 = 5 + 2b
  37a^2 - 2a - 2b + 4 = 0

现在，我们需要找到a的平方，我们可以将每个方程相减，消除a的线性项：

• (37a^2 - 2a - b + 8) - (37a^2 - 2a - 2b + 14) = 0
  b = 6

• (37a^2 - 2a - b + 10) - (37a^2 - 2a - b + 8) = 0
  2 = 0，矛盾，无解。

因此，我们得到b=6，并且原方程中只有一组解。将b=6代入其中一个方程，我们可以求出a的平方：

37a^2 - 2a - 6 + 8 = 0
37a^2 - 2a + 2 = 0
a^2 = 2/37

因此，a的平方等于2/37。