Question

数学找规律题（超难）急求！

{ }代表一个数的多少次方 观察下列各式：1{3}=1{2}，1{3}+2{3}=3{2}，1{3}+2{3}+3{3}=6{2}，1{3}+2{3}+3{3}+4{3}=10{2}.....猜想：1{3}+2{3}+3{3}+.....+10{3}等于多少？?为什么？？P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为1/2的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得到图形P3，P4....Pn,设纸板地面积为Sn,猜想得到Sn-S(n-1)等于多少（n>2)
这是两个问题，谢谢哪位高人帮助我解答详细点》

Answer 1

1{3}=(1+0){2}
1{3}+2{3}=(1+2){2}
1{3}+2{3}+3{3}=(1+2+3){2}
1{3}+2{3}+3{3}+4{3}=(1+2+3+4){2}
1{3}+2{3}+3{3}+.....+10{3} = (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10){2}=55{2}
P1的半径是1，在P1的左下端剪去一个半径为1/2的半圆后得到图形P2,根据（n>2) ,面积都会 越来越小 并且半径是 原来的一半。
首先Sn<S(n-1)
n=2时，开始变成半圆，所以n>2时，它还是个半圆。
Sn=π(r/2){2}
S(n-1)=πr{2}
Sn-S(n-1)=π(r/2){2}-πr{2}
=π(r{2}/4)-πr{2} //把Sn的(r/2){2}展开
=π(r{2}/4)-4πr/4 //S(n-1)的分子分母同乘以4
=π[r{2}-4r{2}]/4 //分子相减
=-3r{2}/4

(//后为该行的说明)

Answer 2

55{2}，1+2+3+。。。+10=55外面不变

Answer 3

好难

Answer 4

第一题解答:如 sKarby回答
第二题解答:看看第二问是不是S(n-1)-S(n)