Question

高中数学题，紧急！！！！！！

△ABC里，把 ∠A 的角平分线与边BC交叉的点为D，且AB=15，AC=10，AD=6时，求边BC的长，与∠A的大小。

谁能告诉我这怎么解？尽量详细些，我得用来教高中生。
对不起，我很笨，看不太懂，可以把公式也列出来吗？

Answer 1

S△ABD＝ 1/2*15*6sinA/2
S△ACD＝ 1/2*10*6sinA/2

S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝ 1/2*15*6sinA/2＋1/2*10*6sinA/2
＝1/2*(15+10)*6sinA/2=150/2 sinA/2

又S△ABC＝1/2 AB*AC*sinA=1/2*15*10*sinA=150/2 sinA

所以： sinA/2=sinA=2sinA/2cosA/2，因sinA/2不等于0，两边同除以sinA/2
得到：2cosA/2=1, cosA/2=1/2, A/2=60,
A=120度。
再利用余弦定理：BC^2=15^2+10^2-2*15*10*cos120=225+100+150=475
BC=5√19

Answer 2

用余斜定理列三个方程，解方程就可以了，这都不会，别误人子弟了

Answer 3

用余弦定理做
设A=2a
cosa=（AB的平方+AD的平方-BD的平方）除以2AB*AD=（AC的平方+AD的平方-CD的平方）除以2AC*AD
cos2a=（AB的平方+AC的平方-BC的平方）除以2AC*AB
cos2a=2cosa的平方-1
BC=BD+CD
带入应该可以求得

Answer 4

设∠BAD=∠CAD=a
由余弦定理：
BD^2=15^2+6^2-2*15*6cosa
CD^2=10^2+6^2-2*10*6cosa

由角平分线定理：
BD/CD=AB/AC=15/10=3/2
BD^2/CD^2=9/4

9(136-120cosa)=4(261-180cosa)
360cosa=180
cosa=1/2
a=60°

BD^2=261-180cosa=171
BD=3根号19
CD^2=136-120cosa=76
CD=2根号19

BC=5根号19，
∠A=120°.

Answer 5

设角A=2α
正弦的特点，三角形ABD面积=(15*6*sinα)/2=45sinα
三角形ADC面积=(10*6*sinα)/2=30sinα
三角形ABC面积=(15*10sin2α)/2=75sin2α=150sinα*cosα
因为，三角形ABC面积=三角形ABD面积+三角形ADC面积
所以，45sinα+30sinα=150sinαcosα
即是,75=150cosα,则cosα=0.5，α=60°
∠A=2∠A=120°,
根据余弦定理：BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos∠A=15^2+10^2-2*15*10*(-1/2)=5*（19）^(1/2)即5倍根号19