Question

含参数的导数问题求单调性

Answer 1

如何分析原函数的单调性？
答：分析原函数的单调性等价于分析导函数的正负性.
那如何分析导函数的正负性呢？
答：数形结合，若能得到导函数的“穿线图”（即解导数不等式，与其零点有莫大关系），看图“说话”便可，进而得出原函数的“趋势图”（即原函数的大致趋势）也不难了。

导数和函数的单调性的关系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）＞0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）＜0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。