Question

如图，点M,N分别在正三角形ABC（正三角形的三条边相等，三个角都是60°)的BC,CA边上

如图，点M,N分别在正三角形ABC（正三角形的三条边相等，三个角都是60°)的BC,CA边上，且BM=CN,又AM,BN交于点O，试说明∠BQM=60°
(1)请你做完这道题
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思提出了许多问题，如：
1.若将题中的条件“BM=CN”与结论“∠BQM=60°”交换后，是否正确？
2.若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
3.若将题中的条件“点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上”改为“点M,N分别是正方形ABCD的BC,CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°

Answer 1

(1) 由BM=CN，AB=BC，∠ABM=∠BCN=60°，
∴△ABM≌△BCN，（S，A，S)
∴∠BAM=∠CBN
∴∠BQM=∠BAM+∠ABN=∠CBN+∠ABN=60°，
1.仍然正确，
由∠BQM=60°，可以推∠BAM=∠CBN，
得△ABN≌△BCN，即BM=CN。
2.由CM=AN，AB=AC，∠ACM=∠BAN=120°，
∴△ACM≌△BAN，（S，A，S），
∴∠M=∠N，∴∠BQM=∠BCA=60°不变。
3.∠BQM=90°，
由△ABM≌△BCN，（S，A，S），
∴∠BAM=∠CBN，
∴∠BAM+∠ABN=∠CBN+ABN=90°，
∴∠BQM=90°，
规律：正n边形中，若BM=CN，
Q是AM和BN的交点，∠BQM=（n-2）×180°/n，
就是一个内角的度数。

Answer 2

解：
(1) 由BM=CN，AB=BC，∠ABM=∠BCN=60°，
∴△ABM≌△BCN，（S，A，S)
∴∠BAM=∠CBN
∴∠BQM=∠BAM+∠ABN=∠CBN+∠ABN=60°，
1.仍然正确，
由∠BQM=60°，可以推∠BAM=∠CBN，
得△ABN≌△BCN，即BM=CN。
2.由CM=AN，AB=AC，∠ACM=∠BAN=120°，
∴△ACM≌△BAN，（S，A，S），
∴∠M=∠N，∴∠BQM=∠BCA=60°不变。
3.∠BQM=90°，
由△ABM≌△BCN，（S，A，S），
∴∠BAM=∠CBN，
∴∠BAM+∠ABN=∠CBN+ABN=90°，
∴∠BQM=90°，
规律：正n边形中，若BM=CN，
Q是AM和BN的交点，∠BQM=（n-2）×180°/n，
就是一个内角的度数
最后一答就行啦？！！