Question

14.用定义法判断函数 f(x)=x(2x^2-3)的奇偶性？

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，
请采纳。

Answer 2

我们可以使用函数的定义来判断其奇偶性。

如果对于任意实数 x，有 f(-x) = f(x)，则函数 f(x) 是偶函数；如果对于任意实数 x，有 f(-x) = -f(x)，则函数 f(x) 是奇函数。

对于函数 f(x) = x(2x^2 - 3)，我们有：

f(-x) = -x(2(-x)^2 - 3) = -x(2x^2 - 3) = -f(x)

因此，对于任意实数 x，都有 f(-x) = -f(x)。这说明函数 f(x) 是一个奇函数。

Answer 3

定义法判断函数奇偶性的步骤如下：

• 对于任意实数 x，判断 f(-x) 是否等于 f(x)。

• 若 f(-x) = f(x)，则函数 f(x) 是偶函数；若 f(-x) = -f(x)，则函数 f(x) 是奇函数。
  现在来判断函数 f(x)=x(2x^2-3) 的奇偶性：

• f(-x) = -x(2(-x)^2-3) = -x(2x^2-3) = -f(x)

• 因为 f(-x) = -f(x)，所以函数 f(x) 是奇函数。
  因此，函数 f(x)=x(2x^2-3) 是一个奇函数。

Answer 4

f(x)=x(2x^2-3)
f(-x)
=-x(2x^2-3)
=-f(x)
f(x) 奇函数