Question

如图,△ABC≌△A'B'C',AD=A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的对应边上的中线,AD与A'D'有什么关系?证明你的结论

如图,△ABC≌△A'B'C',AD=A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的对应边上的中线,AD与A'D'有什么关系?证明你的结论

Answer 1

AD=A'D'!

△ABC≌△A'B'C'
AB=A'B', ∠B=∠B', BC=B'C'
AD=A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的对应边上的中线
BD=BC/2, B'D'=B'C'/2
BD=B'D'
△ABD≌△A'B'D'
AD=A'D'，得证。

Answer 2

证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB=A′B′，∠B=∠B′．
∵AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的高，
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°．
在△ABD和△A′B′D′中
∠B=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′，AB=A′B′，
∴△ABD≌△A′B′D′．
∴AD=A′D′．