Question

若1+i/z=2-i（其中i为虚数单位）则z在复平面上所对应的点在第几象限？

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
D.第四象限

Answer 1

第一种情况是第二象限，第二种情况是第一象限

Answer 2

将等式中的 $i$ 移项，得到：

$$1+ i = (2-i)z$$

将等式两边都乘以 $z^$，其中 $z^$ 是 $z$ 的共轭复数，得到：

$$z^*(1+i) = 2-i$$

将 $z$ 和 $z^$ 表示成实部和虚部的形式，即 $z = x+iy$ 和 $z^ = x-iy$，代入上式，得到：

$$(x-iy)(1+i) = 2-i$$

化简得：

$$(x+y) + i(y-x) = 2-i$$

将实部和虚部分别比较，得到：

$$\begin{cases}

解得 $x = \dfrac{1}{2}, y = \dfrac{3}{2}$，因此 $z = \dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}i$。这个复数所对应的点在第二象限。因此，答案为第二象限。