Question

y= asin(ωx+φ)有哪些性质？

Answer 1

y=asin(ωx+φ)的性质如下：

1、定义域：R。

2、值域：[-|A|，|A|]，最大值|A|，最小值-|A|。

3、单调区间与A，w的符号有关，都是正数时。

求-π/2 +2kπ<wx+φ<π /2+2kπ，得x范围，化区间是单调增区间。

求π/2 +2kπ<wx+φ<3π/2+2kπ，得x范围，化区间是单调减区间（k是整数）。

不都是正数时转化成正数，利用复合函数的单调性分析 。

函数y=Asin（ωx+φ）＋K的图象与y=sinx的图象的关系：

把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ）。

把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ）。

把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）。

把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）＋K。

若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。