Question

已知x加x分之一等于三,求x^2-2x加一分之x加二x^2-2x加二分之x的值

Answer 1

首先，解出x的值：
x + 1/x = 3
x^2 + 1 = 3x
x^2 - 3x + 1 = 0
使用二次方程求根公式，得：
x = (3 ± √(3^2 - 4 * 1)) / 2
x = (3 ± √(9 - 4)) / 2
x = (3 ± √(5)) / 2
x1 = (3 + √5) / 2
x2 = (3 - √5) / 2
计算x^2 - 2x + 1：
x1^2 - 2x1 + 1 = (3 + √5)^2/4 - 2 * (3 + √5) / 2 + 1 = 9 + 3√5
x2^2 - 2x2 + 1 = (3 - √5)^2/4 - 2 * (3 - √5) / 2 + 1 = 9 - 3√5
计算x^2 - 2x + 1 + 1/x + 2x^2 - 2x + 2：
(x1^2 - 2x1 + 1) + (1/x1 + 2x1^2 - 2x1 + 2) = 9 + 3√5 + (1 / (3 + √5) / 2 + 2 * (3 + √5)^2 / 4 + 2)
(x2^2 - 2x2 + 1) + (1/x2 + 2x2^2 - 2x2 + 2) = 9 - 3√5 + (1 / (3 - √5) / 2 + 2 * (3 - √5)^2 / 4 + 2)
因为x1和x2都是x的两个解，因此这个式子的值取决于你使用的是哪一个解。