Question

已知三角形abc d为bc边上的一点,且ad垂直于ac可以得到什么条件关于这个三角形？

Answer 1

已知三角形ABC中，D为BC边上的一点，且AD垂直于AC，可以得到以下条件关于这个三角形：

• ∠BAD = 90度：由题意可知，AD垂直于AC，因此∠BAD为直角。

• BD / DC = AB / AC：根据三角形的相似定理，可得出以下比例关系：BD / DC = AB / AC，即三角形ABC中，BD与DC的比例等于AB与AC的比例。

• AB^2 = AD * AC：由勾股定理可知，在直角三角形ABD中，有AB^2 = AD^2 + BD^2，即AB^2 = AD^2 + (BC - CD)^2，进一步化简得到AB^2 = AD^2 + AC^2 - 2 * AC * CD，又因为AD垂直于AC，所以CD = DC，代入得到AB^2 = AD^2 + AC^2 - 2 * AC * DC，即AB^2 = AD * AC。