Question

设函数f(x)=x³-1,用导数的定义求 f'(x)及f'(-1).

Answer 1

【求解答案】 f'(x)=3x²；f'(-1)=3

【导数的定义】在做题之前，先明确什么是导数？

定义：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数，记作

【求解过程】解：

用x替代x0，得到 f'(x)=3x²

当x=-1时，可得 f'(-1)=3×(-1)²=3

【本题相关知识点】

1、完全立方和公式。

2、完全立方差公式。

3、公因式。一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

提取公因式法的一般步骤：

（1）确定应提取的公因式；

（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；

（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。

Answer 2

f（x）＝x＾3一1，
则f＇（x）＝3x＾2，
于是可得
f＇（一1）＝2（一1）＾2＝2。
数学是讲究最简原则的，
哪种方法最简单，就用此法，
舍间求繁是可不可取的。

Answer 3

f'(x)= lim[(x+h)^3-x^3]/h =lim(3x^2h +3xh^2 +h^3)/h
=lim(3x^2 +(3x+h^2)h)=3x^2