函数在x0点取得极大值，二阶导数为什么非负？
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首先需要指出该命题的不严谨性：函数在某一点取得极大值，其在该点的二阶导数不一定小于0，甚至可能不存在。例如y=-x^4在x=0处取极大值，其二阶导数为0；又或者y=-|x|在x=0取极大值，但它不存在一阶导数和二阶导数。
下面说明具有连续二阶导数的函数y=f(x)在极大值点x=x0处的二阶导数非负：
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