Question

用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数16和28

Answer 1

首先，对于这种只有两个数的情况，我们可以直接列出它们的质因数分解：

16 = 2^4
28 = 2^2 × 7

接下来，我们可以用短除法来求它们的最大公因数和最小公倍数。

最大公因数：

• 从两个数的质因数分解中，找出它们的公共质因数（即相同的质因子），并把它们乘起来。

• 如果没有公共质因数，最大公因数为1。

因为16和28的质因数分解中都含有2这个质因子，所以它们的最大公因数应该为2的次数最小值，即2^2 = 4。

最小公倍数：

• 对于每个质因子，分别选择两个数中的最大次数，并把它们相乘。

• 把所有相乘得到的结果再乘起来。

因为16的质因数分解中含有2的4次方，而28的质因数分解中含有2的2次方，所以在求最小公倍数时应该选择2的4次方，即16。同时，因为16的质因数分解中含有7这个质因子，而28的质因数分解中含有7这个质因子，所以在求最小公倍数时也应该选择7。因此，16和28的最小公倍数为16 × 7 = 112。

综上所述，16和28的最大公因数为4，最小公倍数为112。