Question

3.设函数 f(z)=x^2+2xy-y^2+i(y^2+2xy-x^2) 则 f`(i)=( )？

Answer 1

为了求函数f(z)=x^2+2xy-y^2+i(y^2+2xy-x^2)在z=i处的导数，我们需要对x和y分别求偏导数，并且在求导过程中将z的实部和虚部分开。
首先，对于实部部分，我们对x进行偏导数，有：
∂(x^2+2xy-y^2)/∂x = 2x + 2y。
对于虚部部分，我们对x进行偏导数，有：
∂(y^2+2xy-x^2)/∂x = 2y - 2x。
由于z = x + iy，在z=i处，我们有x=0，y=1。所以，代入上述偏导数的结果，我们有：
f`(i) = (2x + 2y) + i(2y - 2x) = 2(0) + 2(1) + i(2(1) - 2(0)) = 2 + 2i。
所以，f`(i)的值为2 + 2i