Question

一道初二数学几何难题

在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E，F在对角线AC上，BE=DF，求证EF与BD互相平分，做了1个小时- -做不出来！
两条对角线交点为o，E在AO上，F在DF上，刚刚你们的回答都不对 ,我画了一张图地址：http://user.qzone.qq.com/646397404?ptlang=2052

Answer 1

解：
这个题目是个错题，你当然不好证明
可以证明四边形ABCD是平行四边形
但满足BE＝DF的点F可能有两个
所以EF与BD不一定是互相平分的
（仔细看看我提供的图形就清楚了，图中满足BE＝DF的点F有两个：F1、F2）

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

连接BD交AC于点O
∵AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO
∴AB‖CD
∴∠BAE＝∠DCF
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF
∴OE=OF
∵证EF与BD互相平分，

Answer 3

AB=CD，BC=A所以四边形ABCD平行四边形
设AC,BD交于O，所以O平方BD且AO=CO
BE=DF，所以AO-BE=CO-DF,所以OE=OF，所以EF与BD互相平分

Answer 4

这个题好像有缺陷，感觉好像是错的，因为AE不一定=CF，下面那位朋友的证明也是错误的！！！你再看看题目啊！！！

Answer 5

条件不足

Answer 6

△ABP全等于△ABQ，这知道吧？
所以BP=DQ，因为BC=DC，所以PC=QC，所以△QPC使等腰直角三角形，设BP为Xcm,因为PC=QC=5-X，所以QP=10-5倍根号3(你是初二的，可以用勾股定理，我是用三角函数）然后因为QP=AP，所以
BP的平方+AB的平方=AP的平方，从而就可以得出X，然后代入2.3问。