Question

一个矩阵的行列式是什么？

Answer 1

a的行列式+b的行列式。
首先，矩阵要对应行列式，这说明A+B是个方阵。那么A和B也必须是方阵。然后根据矩阵加法的性质，矩阵的加法是有交换律的，矩阵的乘法才没有交换律。所以A+B=B+A既然A+B和B+A相等，那么他们对应的行列式当然也就相等。
行列式的性质：
1、行列式转置，行列式的值不变。
2、行列式交换两行（或两列）的位置，行列式的值变为相反数。
3、行列式的某行（或列）乘以一个数加到另外一行（或列），行列式的值不变。
4、行列式中两行（或列）元素相同，行列式的值为零。
5、行列式中两行（或列）元素对应成比例，行列式的值为零。
6、行列式中一行（或列）元素为零，则行列式的值为零。
行列式的意义：
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。
或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对体积所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中，行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。