Question

如何求解微分方程的通解？

Answer 1

特征方程r+1=0；r=-1；通解y=Ce^(-x)；设特解y=axe^(-x)；y'=ae^(-x)-axe^(-x)。

代入原方程得；ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)；解得a=1；因此，特解y=xe^(-x)；通解为y=Ce^(-x)+xe^(-x)。

扩展资料：

方法一:求出齐次方程y'+y=0  (r'+1=0,r'=-1) 的通解为y=Ce^-x    ;再求y'+y=e^-x的一个特解,
e^(-x)，q=-1, r'=-1；设解为y=Cxe^-x；代入得C=1，即y=xe^-x为一特解；所以该方程解为y=Ce^-x+xe^-x=(x+C)e^-x。

方法二：方程变形为y'e^x+ye^x=1；即(ye^x)'=1；两边积分得ye^x=x+c,故y=(x+c)e^-x。

参考资料来源：百度百科-微分方程的通解